I. परिचय
फ्रॅक्टल्स हे गणितीय वस्तू आहेत जे वेगवेगळ्या स्केलवर स्वतः-समान गुणधर्म प्रदर्शित करतात. याचा अर्थ असा की जेव्हा तुम्ही फ्रॅक्टल आकारावर झूम इन/आउट करता, तेव्हा त्याचा प्रत्येक भाग संपूर्ण सारखाच दिसतो; म्हणजेच, समान भौमितिक नमुने किंवा संरचना वेगवेगळ्या विस्तार स्तरांवर पुनरावृत्ती होते (आकृती 1 मधील भग्न उदाहरणे पहा). बहुतेक फ्रॅक्टल्समध्ये गुंतागुंतीचे, तपशीलवार आणि असीम गुंतागुंतीचे आकार असतात.
आकृती १
फ्रॅक्टल्सची संकल्पना गणितज्ञ बेनोइट बी. मँडेलब्रॉट यांनी 1970 च्या दशकात मांडली होती, जरी फ्रॅक्टल भूमितीची उत्पत्ती अनेक गणितज्ञांच्या पूर्वीच्या कार्यातून शोधली जाऊ शकते, जसे की कँटर (1870), वॉन कोच (1904), सिएरपिन्स्की (1915). ), ज्युलिया (1918), फटौ (1926), आणि रिचर्डसन (1953).
बेनोइट बी. मँडलब्रॉट यांनी झाडे, पर्वत आणि किनारपट्टी यांसारख्या अधिक जटिल संरचनांचे अनुकरण करण्यासाठी नवीन प्रकारचे फ्रॅक्टल्स सादर करून फ्रॅक्टल्स आणि निसर्ग यांच्यातील संबंधांचा अभ्यास केला. पारंपारिक युक्लिडियन भूमितीद्वारे वर्गीकृत न करता येणाऱ्या अनियमित आणि खंडित भौमितिक आकारांचे वर्णन करण्यासाठी त्यांनी लॅटिन विशेषण "फ्रॅक्टस" मधून "फ्रॅक्टल" हा शब्द तयार केला, ज्याचा अर्थ "तुटलेला" किंवा "फ्रॅक्चर्ड", म्हणजे तुटलेला किंवा अनियमित तुकड्यांचा बनलेला आहे. याव्यतिरिक्त, त्याने फ्रॅक्टल्स तयार करण्यासाठी आणि अभ्यासण्यासाठी गणितीय मॉडेल्स आणि अल्गोरिदम विकसित केले, ज्यामुळे प्रसिद्ध मँडेलब्रॉट संच तयार झाला, जो कदाचित सर्वात प्रसिद्ध आणि दृष्यदृष्ट्या आकर्षक फ्रॅक्टल आकार आहे ज्यामध्ये जटिल आणि असीम पुनरावृत्ती नमुने आहेत (आकृती 1d पहा).
मँडेलब्रॉटच्या कार्याचा केवळ गणितावरच परिणाम झाला नाही, तर भौतिकशास्त्र, संगणक ग्राफिक्स, जीवशास्त्र, अर्थशास्त्र आणि कला यासारख्या विविध क्षेत्रांतील अनुप्रयोग देखील आहेत. किंबहुना, जटिल आणि स्वयं-समान संरचनांचे मॉडेल बनविण्याच्या आणि त्यांचे प्रतिनिधित्व करण्याच्या क्षमतेमुळे, फ्रॅक्टल्समध्ये विविध क्षेत्रांमध्ये असंख्य नाविन्यपूर्ण अनुप्रयोग आहेत. उदाहरणार्थ, ते खालील अनुप्रयोग क्षेत्रांमध्ये मोठ्या प्रमाणावर वापरले गेले आहेत, जे त्यांच्या विस्तृत अनुप्रयोगाची काही उदाहरणे आहेत:
1. संगणक ग्राफिक्स आणि ॲनिमेशन, वास्तववादी आणि दृष्यदृष्ट्या आकर्षक नैसर्गिक लँडस्केप, झाडे, ढग आणि पोत तयार करणे;
2. डिजिटल फाइल्सचा आकार कमी करण्यासाठी डेटा कॉम्प्रेशन तंत्रज्ञान;
3. प्रतिमा आणि सिग्नल प्रक्रिया, प्रतिमांमधून वैशिष्ट्ये काढणे, नमुने शोधणे आणि प्रभावी प्रतिमा कॉम्प्रेशन आणि पुनर्रचना पद्धती प्रदान करणे;
4. जीवशास्त्र, वनस्पतींच्या वाढीचे आणि मेंदूतील न्यूरॉन्सच्या संघटनेचे वर्णन;
5. अँटेना सिद्धांत आणि मेटामटेरियल्स, कॉम्पॅक्ट/मल्टी-बँड अँटेना आणि नाविन्यपूर्ण मेटासरफेस डिझाइन करणे.
सध्या, भग्न भूमिती विविध वैज्ञानिक, कलात्मक आणि तांत्रिक विषयांमध्ये नवीन आणि नाविन्यपूर्ण वापर शोधत आहे.
इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक (EM) तंत्रज्ञानामध्ये, अँटेनापासून ते मेटामटेरियल्स आणि फ्रिक्वेंसी सिलेक्टिव्ह पृष्ठभाग (FSS) पर्यंत सूक्ष्मीकरण आवश्यक असलेल्या अनुप्रयोगांसाठी फ्रॅक्टल आकार खूप उपयुक्त आहेत. पारंपारिक अँटेनामध्ये भग्न भूमिती वापरल्याने त्यांची विद्युत लांबी वाढू शकते, ज्यामुळे रेझोनंट संरचनेचा एकूण आकार कमी होतो. याव्यतिरिक्त, फ्रॅक्टल आकारांचे स्वयं-समान स्वरूप त्यांना मल्टी-बँड किंवा ब्रॉडबँड रेझोनंट संरचना साकारण्यासाठी आदर्श बनवते. फ्रॅक्टल्सची अंतर्निहित सूक्ष्मीकरण क्षमता रिफ्लेक्टररे, टप्प्याटप्प्याने ॲरे अँटेना, मेटामटेरियल शोषक आणि विविध अनुप्रयोगांसाठी मेटासर्फेस डिझाइन करण्यासाठी विशेषतः आकर्षक आहेत. खरं तर, खूप लहान ॲरे घटक वापरल्याने अनेक फायदे मिळू शकतात, जसे की म्युच्युअल कपलिंग कमी करणे किंवा अगदी लहान घटक अंतरासह ॲरेसह कार्य करण्यास सक्षम असणे, अशा प्रकारे चांगले स्कॅनिंग कार्यप्रदर्शन आणि उच्च पातळीची कोनीय स्थिरता सुनिश्चित करणे.
वर नमूद केलेल्या कारणांमुळे, फ्रॅक्टल अँटेना आणि मेटासर्फेस हे इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक्सच्या क्षेत्रातील दोन आकर्षक संशोधन क्षेत्रांचे प्रतिनिधित्व करतात ज्यांनी अलिकडच्या वर्षांत बरेच लक्ष वेधले आहे. दोन्ही संकल्पना वायरलेस कम्युनिकेशन्स, रडार सिस्टीम आणि सेन्सिंगमध्ये विस्तृत ऍप्लिकेशन्ससह, इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक लाटा हाताळण्यासाठी आणि नियंत्रित करण्यासाठी अद्वितीय मार्ग देतात. त्यांचे स्वयं-समान गुणधर्म उत्कृष्ट इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक प्रतिसाद राखून त्यांना आकारात लहान ठेवण्याची परवानगी देतात. ही कॉम्पॅक्टनेस विशेषत: मोबाइल उपकरणे, आरएफआयडी टॅग आणि एरोस्पेस सिस्टीम्स सारख्या स्पेस-प्रतिबंधित अनुप्रयोगांमध्ये फायदेशीर आहे.
फ्रॅक्टल अँटेना आणि मेटासर्फेसच्या वापरामध्ये वायरलेस कम्युनिकेशन्स, इमेजिंग आणि रडार सिस्टममध्ये लक्षणीय सुधारणा करण्याची क्षमता आहे, कारण ते वर्धित कार्यक्षमतेसह कॉम्पॅक्ट, उच्च-कार्यक्षमता साधने सक्षम करतात. याव्यतिरिक्त, मटेरियल डायग्नोस्टिक्ससाठी मायक्रोवेव्ह सेन्सर्सच्या डिझाइनमध्ये फ्रॅक्टल भूमितीचा वापर वाढत्या प्रमाणात केला जात आहे, बहुविध फ्रिक्वेन्सी बँडमध्ये कार्य करण्याची क्षमता आणि सूक्ष्मीकरण करण्याच्या क्षमतेमुळे. या क्षेत्रांमध्ये सुरू असलेले संशोधन त्यांच्या पूर्ण क्षमतेची जाणीव करून देण्यासाठी नवीन डिझाइन, साहित्य आणि फॅब्रिकेशन तंत्रांचा शोध घेत आहे.
फ्रॅक्टल अँटेना आणि मेटासर्फेसच्या संशोधन आणि ऍप्लिकेशन प्रगतीचे पुनरावलोकन करणे आणि विद्यमान फ्रॅक्टल-आधारित अँटेना आणि मेटासरफेसची तुलना करणे, त्यांचे फायदे आणि मर्यादा हायलाइट करणे हे या पेपरचे उद्दिष्ट आहे. शेवटी, नाविन्यपूर्ण रिफ्लेकॅरे आणि मेटामटेरियल युनिट्सचे सर्वसमावेशक विश्लेषण सादर केले जाते आणि या इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक संरचनांच्या आव्हाने आणि भविष्यातील घडामोडींवर चर्चा केली जाते.
2. फ्रॅक्टलअँटेनाघटक
फ्रॅक्टल्सची सामान्य संकल्पना पारंपारिक अँटेनापेक्षा चांगली कार्यक्षमता प्रदान करणाऱ्या विदेशी अँटेना घटकांची रचना करण्यासाठी वापरली जाऊ शकते. फ्रॅक्टल अँटेना घटक आकारात कॉम्पॅक्ट असू शकतात आणि मल्टी-बँड आणि/किंवा ब्रॉडबँड क्षमता असू शकतात.
फ्रॅक्टल अँटेनाच्या डिझाईनमध्ये अँटेना संरचनेत वेगवेगळ्या स्केलवर विशिष्ट भौमितिक नमुन्यांची पुनरावृत्ती करणे समाविष्ट असते. हा स्वयं-समान नमुना आपल्याला मर्यादित भौतिक जागेत अँटेनाची एकूण लांबी वाढविण्यास अनुमती देतो. याव्यतिरिक्त, फ्रॅक्टल रेडिएटर्स अनेक बँड मिळवू शकतात कारण अँटेनाचे वेगवेगळे भाग वेगवेगळ्या स्केलवर एकमेकांसारखे असतात. म्हणून, फ्रॅक्टल अँटेना घटक कॉम्पॅक्ट आणि मल्टी-बँड असू शकतात, जे पारंपारिक अँटेनापेक्षा विस्तृत वारंवारता कव्हरेज प्रदान करतात.
फ्रॅक्टल अँटेनाची संकल्पना 1980 च्या दशकाच्या उत्तरार्धात शोधली जाऊ शकते. 1986 मध्ये, किम आणि जॅगार्ड यांनी अँटेना ॲरे संश्लेषणामध्ये फ्रॅक्टल सेल्फ-सिमलॅरिटीचा वापर दाखवला.
1988 मध्ये, भौतिकशास्त्रज्ञ नॅथन कोहेन यांनी जगातील पहिला फ्रॅक्टल एलिमेंट अँटेना तयार केला. अँटेना संरचनेत स्व-समान भूमिती समाविष्ट करून, त्याची कार्यक्षमता आणि सूक्ष्मीकरण क्षमता सुधारली जाऊ शकते, असे त्यांनी प्रस्तावित केले. 1995 मध्ये, कोहेनने Fractal Antenna Systems Inc. सह-स्थापना केली, ज्याने जगातील पहिले व्यावसायिक फ्रॅक्टल-आधारित अँटेना सोल्यूशन्स प्रदान करण्यास सुरुवात केली.
1990 च्या दशकाच्या मध्यात, पुएंटे एट अल. सिएरपिन्स्कीचा मोनोपोल आणि द्विध्रुव वापरून फ्रॅक्टल्सची मल्टी-बँड क्षमता प्रदर्शित केली.
कोहेन आणि पुएन्टे यांच्या कार्यापासून, फ्रॅक्टल अँटेनाच्या अंतर्निहित फायद्यांमुळे दूरसंचार क्षेत्रातील संशोधक आणि अभियंते यांनी खूप रस घेतला आहे, ज्यामुळे फ्रॅक्टल अँटेना तंत्रज्ञानाचा आणखी शोध आणि विकास झाला.
आज, मोबाईल फोन, वाय-फाय राउटर आणि सॅटेलाइट कम्युनिकेशन्ससह वायरलेस कम्युनिकेशन सिस्टीममध्ये फ्रॅक्टल अँटेना मोठ्या प्रमाणावर वापरले जातात. खरं तर, फ्रॅक्टल अँटेना लहान, मल्टी-बँड आणि उच्च कार्यक्षम आहेत, ज्यामुळे ते विविध वायरलेस उपकरणे आणि नेटवर्कसाठी योग्य आहेत.
खालील आकडे सुप्रसिद्ध फ्रॅक्टल आकारांवर आधारित काही फ्रॅक्टल अँटेना दर्शवतात, जे साहित्यात चर्चा केलेल्या विविध कॉन्फिगरेशनची फक्त काही उदाहरणे आहेत.
विशेषतः, आकृती 2a पुएन्टेमध्ये प्रस्तावित सिएरपिन्स्की मोनोपोल दर्शविते, जे मल्टी-बँड ऑपरेशन प्रदान करण्यास सक्षम आहे. आकृती 1b आणि आकृती 2a मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे, मुख्य त्रिकोणातून मध्यवर्ती उलटा त्रिकोण वजा करून सिएरपिन्स्की त्रिकोण तयार होतो. ही प्रक्रिया संरचनेवर तीन समान त्रिकोण सोडते, प्रत्येकाची बाजू सुरुवातीच्या त्रिकोणाच्या अर्ध्या लांबीसह असते (आकृती 1b पहा). समान वजाबाकी प्रक्रिया उर्वरित त्रिकोणांसाठी पुनरावृत्ती केली जाऊ शकते. म्हणून, त्याच्या तीन मुख्य भागांपैकी प्रत्येक भाग संपूर्ण वस्तूच्या अगदी समान आहे, परंतु दुप्पट प्रमाणात, आणि असेच. या विशेष समानतेमुळे, सिएरपिन्स्की एकाधिक वारंवारता बँड प्रदान करू शकते कारण अँटेनाचे वेगवेगळे भाग वेगवेगळ्या स्केलवर एकमेकांसारखे असतात. आकृती 2 मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे, प्रस्तावित सिएरपिन्स्की मोनोपोल 5 बँडमध्ये कार्य करते. हे पाहिले जाऊ शकते की आकृती 2a मधील प्रत्येक पाच उप-गॅस्केट (वर्तुळ संरचना) संपूर्ण संरचनेची स्केल केलेली आवृत्ती आहे, अशा प्रकारे आकृती 2b मधील इनपुट रिफ्लेक्शन गुणांकात दर्शविल्याप्रमाणे, पाच भिन्न ऑपरेटिंग वारंवारता बँड प्रदान करतात. आकृती प्रत्येक फ्रिक्वेन्सी बँडशी संबंधित पॅरामीटर्स देखील दर्शवते, ज्यामध्ये वारंवारता मूल्य fn (1 ≤ n ≤ 5) मोजलेले इनपुट रिटर्न लॉस (Lr), सापेक्ष बँडविड्थ (Bwidth) आणि दरम्यान वारंवारता गुणोत्तर समाविष्ट आहे. दोन समीप वारंवारता बँड (δ = fn +1/fn). आकृती 2b दर्शविते की सिएरपिन्स्की मोनोपोल्सचे पट्टे लॉगरिदमिक नुसार 2 (δ ≅ 2) च्या घटकाद्वारे अंतरावर असतात, जे फ्रॅक्टल आकारात समान संरचनांमध्ये उपस्थित असलेल्या समान स्केलिंग घटकाशी संबंधित असतात.
आकृती 2
आकृती 3a कोच फ्रॅक्टल वक्र वर आधारित एक लहान लांब वायर अँटेना दाखवते. हा अँटेना लहान अँटेना डिझाइन करण्यासाठी फ्रॅक्टल आकारांच्या स्पेस-फिलिंग गुणधर्मांचा कसा फायदा घ्यावा हे दाखवण्यासाठी प्रस्तावित आहे. खरं तर, ऍन्टीनाचा आकार कमी करणे हे मोठ्या संख्येच्या ऍप्लिकेशन्सचे अंतिम लक्ष्य आहे, विशेषत: मोबाइल टर्मिनल्सचा समावेश असलेल्या. कोच मोनोपोल आकृती 3a मध्ये दर्शविलेल्या भग्न बांधकाम पद्धतीचा वापर करून तयार केला आहे. प्रारंभिक पुनरावृत्ती K0 एक सरळ मोनोपोल आहे. पुढील पुनरावृत्ती K1 K0 मध्ये समानता परिवर्तन लागू करून प्राप्त केली जाते, ज्यामध्ये अनुक्रमे एक तृतीयांश स्केलिंग आणि 0°, 60°, −60° आणि 0° ने फिरवणे समाविष्ट आहे. त्यानंतरचे घटक Ki (2 ≤ i ≤ 5) मिळविण्यासाठी ही प्रक्रिया पुनरावृत्ती केली जाते. आकृती 3a कोच मोनोपोल (म्हणजे K5) ची पाच-पुनरावृत्ती आवृत्ती दाखवते ज्याची उंची h 6 सेमी इतकी आहे, परंतु एकूण लांबी l = h ·(4/3) 5 = 25.3 सेमी या सूत्राद्वारे दिली आहे. कोच वळणाच्या पहिल्या पाच पुनरावृत्तीशी संबंधित पाच अँटेना साकारले गेले आहेत (आकृती 3a पहा). दोन्ही प्रयोग आणि डेटा दाखवतात की कोच फ्रॅक्टल मोनोपोल पारंपारिक मोनोपोलची कार्यक्षमता सुधारू शकतो (आकृती 3b पहा). हे सूचित करते की कार्यक्षम कार्यप्रदर्शन राखून त्यांना लहान व्हॉल्यूममध्ये बसवण्याची परवानगी देऊन फ्रॅक्टल अँटेना "लघुकरण" करणे शक्य आहे.
आकृती 3
आकृती 4a कँटर सेटवर आधारित फ्रॅक्टल अँटेना दर्शविते, ज्याचा वापर ऊर्जा कापणीच्या अनुप्रयोगांसाठी वाइडबँड अँटेना डिझाइन करण्यासाठी केला जातो. अनेक समीप अनुनाद सादर करणाऱ्या फ्रॅक्टल अँटेनाच्या अद्वितीय गुणधर्माचा उपयोग पारंपारिक अँटेनापेक्षा विस्तृत बँडविड्थ प्रदान करण्यासाठी केला जातो. आकृती 1a मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे, कँटर फ्रॅक्टल सेटची रचना अगदी सोपी आहे: प्रारंभिक सरळ रेषा कॉपी केली जाते आणि तीन समान विभागांमध्ये विभागली जाते, ज्यामधून मध्यभागी भाग काढला जातो; तीच प्रक्रिया पुन्हा नव्याने व्युत्पन्न केलेल्या विभागांवर लागू केली जाते. 0.8-2.2 GHz ची अँटेना बँडविड्थ (BW) प्राप्त होईपर्यंत फ्रॅक्टल पुनरावृत्ती चरणांची पुनरावृत्ती केली जाते (म्हणजे 98% BW). आकृती 4 वास्तविक अँटेना प्रोटोटाइप (आकृती 4a) आणि त्याचे इनपुट परावर्तन गुणांक (आकृती 4b) चे छायाचित्र दाखवते.
आकृती 4
आकृती 5 हिल्बर्ट वक्र-आधारित मोनोपोल अँटेना, मँडेलब्रॉट-आधारित मायक्रोस्ट्रिप पॅच अँटेना आणि कोच बेट (किंवा "स्नोफ्लेक") फ्रॅक्टल पॅचसह फ्रॅक्टल अँटेनाची अधिक उदाहरणे देते.
आकृती 5
शेवटी, आकृती 6 ॲरे घटकांची भिन्न फ्रॅक्टल व्यवस्था दर्शवते, ज्यामध्ये सिएरपिन्स्की कार्पेट प्लॅनर ॲरे, कँटर रिंग ॲरे, कँटर रेखीय ॲरे आणि फ्रॅक्टल ट्री समाविष्ट आहेत. या व्यवस्था विरळ ॲरे निर्माण करण्यासाठी आणि/किंवा मल्टी-बँड कार्यप्रदर्शन साध्य करण्यासाठी उपयुक्त आहेत.
आकृती 6
अँटेनाबद्दल अधिक जाणून घेण्यासाठी, कृपया भेट द्या:
पोस्ट वेळ: जुलै-26-2024
